Combina la salsa Worcestershire, 1 cucharada (15 ml) de aceite, el cebollin, la mostaza, el rábano picante (si se usa) y ¼ de cucharadita (1 ml) de pimienta en una bolsa sellable para congelar. Perfore el bistec por todas partes con un tenedor. Agrégalo a la bolsa, volteándolo para cubrirlo; sella y refrigera durante al menos 2 horas o hasta 8 horas.

Desecha la marinada de la carne. Seca el bistec con una toalla de papel. Ásalos en una parrilla precalentada cerrada a fuego medio-alto (400 °F) durante 10 a 12 minutos, volteándolos dos veces o más, o hasta que un termómetro digital de lectura instantánea insertado lateralmente en el centro del bistec indique 145 °F (63 °C) para termino medio. Transfiere a una tabla de cortar y dejar reposar.

Cepilla las mitades de cebolla con el aceite restante y colócalas en la canasta de la parrilla. Asa en una parrilla precalentada cerrada a fuego medio-alto (400 °F), volteandola ocasionalmente, durante unos 10 minutos o hasta que esté ligeramente carbonizado por todas partes.

Mientras tanto, hornea o asa a la parrilla los panes. Transfiere a una bandeja para hornear y cubre cada rebanada de pan tostado con una rebanada de queso. Regresalo al fuego solo para derretir el queso. Unta con mayonesa/mostaza/rábano picante a su gusto (si lo usa).

En una tabla de cortar grande, corta la cebolla a lo largo en gajos finos y corta el bistec a través del grano en rodajas finas de 2 pulgadas (5 cm) de largo (como rosbif rallado); sazona el bistec y la cebolla con sal y pimienta al gusto. Divide las rebanadas de cebolla y bistec en partes iguales entre cuatro rebanadas de pan tostado encima del queso. Cubre cada uno con las tostadas restantes con queso derretido para hacer 4 sándwiches.

Sirve cada sándwich y utiliza cuchillo y tenedor.